Chimie – Formulaire - Thermodynamique


Formulaire de chimie – Thermodynamique

Nom Formule Unités et variables
Premier principe de la • U : énergie interne
thermodynamique • Q : transfert thermique
(pour un système fermé) • W : travail
Premier principe de la • : variation d’énergie
thermodynamique (pour un cinétique
système au repos) • : variation d’énergie
potentielle
()
Grandeur extensive • X’ ‘ : partie de X
Grandeur intensive
Force de pression • P : pression en Pa
• S : surface en
Travail des forces de pression • : pression due aux
forces extérieures
Travail des forces de pression
dans le cas isochore
Travail des forces de pression • :Volume initial / final
dans le cas isobare
Travail des forces de pression • n : quantité de matière
dans le cas quasi statique • R : constante des gaz
isotherme parfaits
Travail des forces de pression • : coefficient du gaz
dans le cas adiabatique
Second principe de la • S : entropie en
thermodynamique •
Entropie échangée • : transfert thermique
élémentaire
• : température
Variation d’entropie d’une phase init/fin
condensée • m : masse
• c : capacité thermique
massique en
Variation d’entropie d’un gaz • : volume final
parfait • : volume initial

Enthalpie libre
Energie libre
ère
1 identité thermodynamique


Mélanie CULARD PSI
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 Chimie – Formulaire - Thermodynamique


2e identité thermodynamique
3e identité thermodynamique
4e identité thermodynamique
Capacité thermique à • V : volume
volume constant • T : température
en
Capacité thermique à • H : enthalpie
pression constante • P : Pression
en
Capacité thermique massique à • m : masse du système
volume/pression constant(e) • : en
• : en
Capacité thermique molaire à • : en
volume/pression constant(e) • : en


Energie interne d’un gaz • n : quantité de matière
parfait monoatomique • R : constante des gaz
parfaits
Energie interne d’un gaz
parfait diatomique
Enthalpie d’un gaz parfait • H : enthalpie en Joules
monoatomique
Enthalpie d’un gaz parfait
diatomique
Loi de Mayer • R : en .

Coefficient gamma

Coefficient gamma d’un GPM

Coefficient gamma d’un gaz • : sans unité
• n : en mol
Lois de Laplace • Valable pour un gaz
parfait à constant
subissant une
transformation
adiabatique et
mécaniquement réversible
Température cinétique • k : constante de
Boltzmann
Température en Celsius • : Température (C)
• : température (K)


Mélanie CULARD PSI
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 Chimie – Formulaire - Thermodynamique


Equation d’état du gaz parfait
Masse volumique d’un corps pur • : volume de la phase
diphasé liquide / vapeur
Variation d’enthalpie due à un • : chaleur latente
changement d’état
Formule de Clapeyron • Pour un changement
d’état de 1 vers 2
Entropie de changement d’état
d’un corps pur
• : potentiel chimique du
Potentiel chimique d’un corps corps i (coïncidant avec
pur soin enthalpie libre
molaire)
Dépendances du potentiel
chimique

4e identité thermodynamique • Idem pour les autres
identités : on ajoute

Activité chimique d’une espèce • : pression standard
• : concentration
standard

Potentiel chimique d’un gaz • : potentiel
parfait standard du gaz
Relation de Gibbs Helmholtz • : enthalpie standard
molaire




Mélanie CULARD PSI
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 Formulaire de thermodynamique


20 novembre 2009


1 Constantes
R Constante des gaz parfaits R = 8, 314J.mol−1 .K −1
NA Nombre d’Avogradro NA = 6, 0231023 mol´ecules
G Constante gravitationnelle
h : constante de Plank
c : vitesse de la lumi`ere
k ou kB : constante de Boltzmann


2 Grandeurs
Variables thermodynamiques : p, V , T
Fonctions d’´etat : U , H, F et G
Grandeurs extensives (d´ependent de la quantit´e de mati`ere) : m, V , U , H, F , G
Grandeurs intensives (ind´ependantes de la quantit´e de mati`ere) : p, T

2.1 Unit´
es
1 bar = 105 Pa et 10bar = 1MPa
1Pa = 1N.m−2
1 cal = 4, 815J
0◦ C = 273, 15K
1 atm = 1, 01 bar


3 Formules de base
3.1 Premier principe de la thermodynamique
Syst`eme ferm´e :


∆U = Q + W
dU = dQ + dW

Syst`eme ouvert :

∆U + ∆Ec + ∆Ep = W + Q

3.2 Pression

F
p=
S

3.3 Travail

dW = F dl
W en J, F en N, l en m.


1
3.4 Puissance

dU
P =
dT

4 Chaleur
4.1 Chaleur sensible

dQ = mcdT
c la chaleur massique en cal.g-1.◦ C-1

4.2 Chaleur latente

Q = mL
L la chaleur latente de vaporisation en cal.kg-1

4.3 Formules de Clapeyron


dQ = mcv dT + ldV
dQ = mcp dT + hdp

cv = chaleur massique `
a volume constant
cp = chaleur massique a
` pression constante

4.4 Coefficients de Clapeyron
l=p
h = −V

4.5 Relation de Mayer
   
∂U ∂H
cp − cv = T
∂T v ∂T p


4.6 Chaleurs molaires
cmassique telle que Q = mcmassique (Tf − Ti )
cmolaire telle que Q = ncmolaire (Tf − Ti )


dQ = ncv dT + ldV
dQ = ncp dT + h(n)dp

D´efinition des chaleurs molaires (d´eriv´ees partielles) :

 
∂U
cv =
∂T v
 
∂H
cp =
∂T p




2
5 ´
Energie interne
5.1 Vitesse moyenne de l’agitation d’une mol´
ecule monoato-
mique

1 3
mv 2 = kT
2 2
m la masse de la mol´ecule, T la temp´erature en K, k la constante de Boltzmann


6 Transformations
Dans le cas d’une compression, le travail peut ˆetre trouv´e de la fa¸con suivante
(force de pouss´ee) :


dW = −pdV
Z 2
W = −pdV
1


6.1 Enthalpie

H = U + pV
D’o`
u le premier principe :


W = Wtrans + Wtech
∆H + ∆Ec + ∆Ep = Q + Wtech

6.2 es : J.K−1 )
Entropie (unit´
R´eversible :
dQrev
dS =
T
Irr´eversible :
dQrev
dS = + dSirrev
T

6.3 Identit´
e thermodynamique
Dans syst`eme ferm´e :

dU = T dS − pdV
De mˆeme :

dH = T dS + V dp


7 Cycles thermodynamiques
7.1 Rendement
 
 Erecup 
η=
 
Efournie 
Pour un cycle de Carnot (Q1 la chaleur fournie au syst`eme, et Q2 la source froide
se prenant de l’´energie au syst`eme).



3
  
W  W
η =   = −
Q1 Q1
Q1 + Q2 Q2
η= =1+
Q1 Q1
T2
η =1−
T1

8 Gaz parfait


pV = nRT
nRT N RT N R
p= = = T =n¯ kT
V NA V V NA
nRT m RT mR
p= = = T = ρrT
V M V V M
Avec p la pression en Pa, V le volume en m3, T la temp´erature en K, n le nombre
de moles, R la constante des gaz parfaits (R = 8, 314 J.mol−1 .K−1 ), N le nombre
de mol´ecules, n
¯ la densit´e volumique de ces mol´ecules, ρ la masse volumique et r la
constante des gaz parfaits pour un gaz particulier.

8.1 Loi de Dalton

(p1 + p2 )V = (n1 + n2 )RT

8.2 Loi de Van der Waals
 a 
p + n2 (V − nb) = nRT
V2

8.3 ´
Energie interne
Mol´ecule monoatomique : U = 32 kNA T = 32 RT
Mol´ecule diatomique : U = 52 kNA T = 52 RT

8.4 Lois de Joule d’un gaz parfait
U ne d´epend que de la temp´erature pour un gaz parfait : U = U (T )
H ne d´epend que de la temp´erature pour un gaz parfait : H = H(T )

8.5 Chaleurs molaires d’un gaz parfait

 
∂U 3
cv = = R gaz monoatomique
∂T v 2
 
∂U 5
cv = = R gaz diatomique
∂T v 2
 
∂H
cp = = cv + R
∂T p

8.6 Relation de Mayer
cp − cv = R




4
8.7 Transformations r´
eversibles d’un gaz parfait
8.7.1 Isotherme



dT = 0; dU = 0; dH = 0
dQ = ldV = pdV = hdp = −V dp

8.7.2 Isochore



dV = 0; dW = 0
dQ = dU = cv dT
dH = cp dT

8.7.3 Isobare r´
eversible



dp = 0
dW = −pdV
dH = dQ = cp dT
dU = cv dT

8.7.4 Adiabatique r´
eversible



dQ = 0; dS = 0;
dW = dU = −pdV

8.7.5 Lois de Laplace (transformation adiabatique r´
eversible ou isentro-
pique)
Coefficient de Laplace :

cp
γ=
cv
Lois :


cp − cv = R
T V γ−1 = cste
T γ p1−γ = cste
pV γ = cste




5